Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Tentukan titik di mana fungsi \( f(x) = \frac{1}{x^2-x-6} \) tidak kontinu.

Pembahasan:

Fungsi \( f(x) \) dikatakan kontinu pada titik \( x = a \) jika memenuhi tiga syarat berikut ini:

1. \( f(a) \) ada

Syarat pertama ini mau menyatakan bahwa nilai fungsinya terdefinisi di \(x = a\) atau dapat dihitung.

2. \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ f(x) \) ada

Syarat kedua ini menyatakan bahwa nilai limit tersebut ada yakni ketika besar limit kiri dan limit kanannya adalah sama.

3. \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ f(x) = f(a) \)

Syarat ketiga ini menyatakan bahwa nilai limit tersebut sama dengan nilai fungsinya.

Suatu fungsi dikatakan kontinu jika memenuhi ketiga syarat di atas. Jika salah satu syarat tidak terpenuhi maka fungsi tersebut tidak kontinu. Perhatikan bahwa fungsi yang diberikan dalam soal ini berbentuk pecahan di mana fungsi ini tidak ada nilai atau tidak terdefinisi jika penyebutnya bernilai nol.

Jika penyebutnya bernilai nol, maka kita peroleh berikut ini:

Jadi, berdasarkan hasil di atas, fungsi \( f(x) = \frac{1}{x^2-x-6} \) tidak akan kontinu pada titik \( x = 3 \) dan \(x = -2\).